Ciências da computação dia 70

determinantes de matrizes n>3

Na ultima vez que falamos sobre determinantes, vimos o teorema de Sarrus e de La Place. No entanto, os exemplos que mostrei eram apenas com matrizes quadradas de ordem 3, e você pode estar pensando, o que faço com matrizes maiores?

Bem, o teorema de La Place não se limita a matrizes de ordem 3, ele pode ser utilizado em qualquer tamanho de matriz, sendo necessário apenas acrescentar mais termos na equação geral.

Podemos usar essa ideia a nosso favor, podemos usar o teorema de La Place para encontrar matrizes menores e no momento em que a matriz atual possui ordem ≤ 3 podemos fazer o próprio teorema de La Place ou até mesmo Sarrus (o que você achar mais fácil).

ex:

| 0 3 1 4 |

| 3 1 6 2 |

| 9 3 2 1 |

| 1 5 3 2 |

det(A) = a11 * A11 + a12 * A12 + a13 * A13 + a14 * A14

ex2:

| 2 0 3 1 4 |

| 5 3 1 6 2 |

| 0 9 3 2 1 |

| 1 1 5 3 2 |

| 9 0 3 1 4 |

det(A) = a11 * A11 + a12 * A12 + a13 * A13 + a14 * A14 + a15 * A15

B = A11

| 3 1 6 2 |

| 9 3 2 1 |

| 1 5 3 2 |

| 0 3 1 4 |

det (B) = b11 * B11 + b12 * B12 + b13 * B13 + b14 * B14

B11

| 3 2 1 |

| 5 3 2 |

| 3 1 4 |

pronto, encontramos uma matriz de ordem 3, agora basta utilizar seu meio preferido para calcular isso, aqui utilizarei Sarrus

3*3*4 + 2*2*3 + 1*1*5--3*3*1--1*2*3--4*5*2 = -2

fazendo para todos os outros temos:

3 * (-2) + 83 + 6 * 117 + 2 * (-6) = -6 + 83 + 702--12 = 767

Agora temos que

det(A) = 2 * 767 + a12 * A12 + a13 * A13 + a14 * A14 + a15 * A15

det(A) = 1534 + a12 * A12 + a13 * A13 + a14 * A14 + a15 * A15

Agora é só repetir o mesmo processo até encontrar todos os valores