Ciências da computação dia 6

vez com algumas coisas a mais.

base numérica → toda vez que você conta até certo número e volta depois dele para o zero exemplo: horas em um dia → base 24

Cada numero em um base possui um peso exemplo

1001 → 1(2³) 0(2²) 0(2¹) 1(2⁰) → 2^n é um peso

o mesmo vale para outras bases numéricas

712(base 10) → 7(10²) 1(10¹) 2(10⁰)

esses pesos são representados por → base^n

bit mais significativo(msb) → digito sempre mais a esquerda

bit menos significativo(lsb) → sempre o mais a direita

1001

1(msb) 0 0 1(lsb)

decimal para binário (BCD)

faça divisões sucessivas por 2 ex:

8(10)

8 / 2 → resto 0

4 / 2 → resto 0

2 / 2 → resto 0 resultado 1 (aqui onde para a conta)

agora pegue do ultima para o primeiro

ficando → 1 0 0 0(base 2) = 8(base 10)

Binário para decimal

operação inversa da anterior

1 0 0 0

1 * 2 + 0 =2

2 * 2 + 0 = 4

4 * 2 + 0 = 8

digito parcial (numero que foi resultado do anterior ou o primeiro numero no caso 1) * numero da base(no caso 2) + próximo numero binário

números fracionados

Decimal para binário

45,25(base 10)

pego a parte fracionada (0, 25)

e faço multiplicações sucessivas por 2

0,25 * 2 = 0, 50

0,50 * 2 = 1,00

obs: aqui você só multiplica os valores fracionados então caso de 1,30, por exemplo, você não vai fazer 1 * 2 o resultado dessa multiplicação será 0,60

depois disso você pega os inteiros que lhe deram de resultado de cima para baixo no caso → 0,01

note que aqui seu ultimo número foi 1,00, isso significa que o numero transformado deu exato, mas nem sempre isso acontecerá, podem ocorrer casos de dizima ou número irracionais. No caso das dizimas você pode parar a qualquer momento, mas em casos de irracionais você tem de deixar o número o mais próximo possível do original(essa precisão vai depender do projeto que você está fazendo) quando você converte este de binário para decimal novamente (isso é chamado de erro), esse erro é calculado dessa forma:

margem de erro = numero original --- conversão do número binário para decimal

conversão de binário para decimal fracionado

pegue o resultado em binário

0,01

e veja seus pesos

no caso de número depois da vírgula, o expoente de dois é negativo e inicia-se em -1

sendo assim:

0, 0 (-1) 1 (-2)

transformando isso em fração se torna

0, 0(1/2¹) 1(1/2²) ou 0,0(1/2) 1(1/4)

agora faça o mesmo da transformação de binário para decimal

pegue os pesos que possuem 1 e some

sendo assim

1/4 neste exemplo ou 0.25