Ciências da computação dia 50

No quinquagésimo dia de ciências da computação relembramos algumas conceitos matemáticos, dos quais listarei abaixo.

Soma e subtração dentro de um radical

Sempre que houver uma soma ou subtração dentro de uma raiz, sempre calcule primeiro o que está dentro e depois faça a raiz desse valor.

exemplo: √3+1 = √4 = 2

Multiplicação e divisão dentro de um radical

Quando você tiver uma multiplicação ou uma divisão dentro de um radical, você pode separar os elementos.

exemplos:

√25 * 4 = √25 * √4 = 5 * 2 = 10

√25/4 = √25 / √4 = 5/2

Multiplicação de radicais

Da mesma maneira em que você pode separar elementos quando dentro de um radical há uma multiplicação, quando você encontra uma multiplicação de radicais você pode fazer o caminho inverso.

exemplo: √25 * √4 = √25 * 4 = √100 = 10

Números elevados à zero

Nós, aprendemos na escola que todo número elevado à 0 é igual a 1, mas nem sempre, tome cuidado. Todos os números diferentes de zero resultarão em 1, no entanto quando elevar 0⁰ o resultado será 0 ou você dizer que isso é uma indefinição matemática, uma vez que os conceitos de "todo número elevado a 0 é 1" e "zero elevado à qualquer valor é zero" se chocam.

Racionalização Com apenas um radical no denominador

Sempre que houver um radical o denominador de uma fração, faça o seguinte:

exemplo: 1/√3 = 1 * √3 / √3 * √3 = √3/√9 = √3/3

Racionalização Com uma multiplicação no denominador

Quando houver uma multiplicação no denominador faça:

exemplo: 1/2√5 = 1*√5 / 2√5 * √5 = √5/2√25 = √5/2*5 = √5/10

Racionalização Com soma ou subtração no denominador

Quando houver uma soma ou subtração no denominador multiplique em cima e em baixo pelo conjugado da expressão.

exemplo:

1/2+√5

1 * 2 --- √5 / 2 + √5 * 2 --- √5

2-√5 /2² --- (√5)²

2-√5 / 4--5

2-√5(*-1)/-1(*-1)

√5--2

Obs: Na racionalização você não precisa necessariamente multiplicar em cima e em baixo pelo radical que está no denominador, aqui usei apenas os que estavam no denominador por ser raízes quadradas e com números extremamente pequenos, use o que for necessário para chegar ao resultado correto.

Multiplicação da soma pela diferença

quando você tiver que fazer uma conta como essa: (x-1)*(x+1), você tem duas saídas:

1 --- fazer distributiva

x * x + x * 1 --- 1*x --- 1 * 1

x² + x --- x -1

x² --- 1

2 --- fazer o macete

chame o primeiro termo que aparece nos parênteses de a(no caso o x) e o segundo de b(no caso o 1)

e siga essa regra

a² --- b²

ou seja

x²-1²

x²-1

Quadrado da soma

Quando você se deparar com uma equação desse tipo: (x+1)² ou (x+1)*(x+1), você também possui duas saídas:

1 --- fazer distributiva

x * x + x * 1+1*x +1 * 1

x² + x+x +1

x²+2x+1

2 --- fazer o macete

chame o primeiro termo que aparece nos parênteses de a(no caso o x) e o segundo de b(no caso o 1)

e siga essa regra

a²+2ab+b²

ou seja

x² + 2*x*1 + 1²

x² + 2x + 1